请教``高二数学题```

方法一：
因为
a③ +b③ = (a +b)(a② -ab +b②)
又 a② +b②≥2ab
所以
a③ +b③ ≥ ab(a+b)...（1）
同理：
a③ +c③ ≥ ac(a+c)...（2）
b③ +c③ ≥ bc(b+c)...（3）

（1）+（2）+（3）
所以
2(a③ +b③ +c③) ≥ ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)

又因为：a b c是3个不全相等的正数
所以，
2(a③ +b③ +c③) > a②(b +c) +b②(a +c) +c②(a +b)

方法二：
a③ +a③ +b③ ≥ 3a②b
a③ +a③ +c③ ≥ 3a②c
b③ +b③ +a③ ≥ 3b②a
b③ +b③ +c③ ≥ 3b②c
c③ +c③ +a③ ≥ 3c②a
c③ +c③ +b③ ≥ 3c②b

各式相加得到
6(a③ +b③ +c③) ≥ 3(a②b +a②c +b②a +b②c +c②a +c②b)
所以
2(a③ +b③ +c③) ≥ a②b +a②c +b②a +b②c +c②a +c②b
=a②(b +c) +b②(a +c) +c②(a +b)

又因为：a b c是3个不全相等的正数
所以，
2(a③ +b③ +c③) > a②(b +c) +b②(a +c) +c②(a +b)

方法三：

[2(a③ +b③ +c③)] -[a②(b+c) +b②(a+c) +c②(a+b)]
= a②(a-b) +a②(a-c) +b②(b-c) +b②(b-a) +c②(c-a) +c②(c-b)
= (a②-b②)(a-b) +(c②-a②)(c-a) +(b②-c②)(b-c)
= (a+b)(a-b)② +(c+a)(c-a)② +(b+c)(b-c)②

因为：a b c是3个不全相